https://tinyurl.com/NWD2022
https://tinyurl.com/NWD2022 || Onze moderne samenleving leunt steeds sterker op goed functionerende operationele processen, bijvoorbeeld in de gezondheidszorg, de spoedeisende hulp en bij de handhaving van de openbare orde en veiligheid. Als deze processen niet goed functioneren of falen, kan dat zelfs onze samenleving ontwrichten. Tegelijkertijd bieden de spectaculaire opkomst van ICT en de beschikbaarheid van gigantische hoeveelheden data ongekende mogelijkheden om deze processen te verbeteren.
In deze presentatie zullen we aan de hand van een aantal concrete succesverhalen laten zien hoe wiskundige modellen en technieken uit de kunstmatige intelligentie kunnen worden toegepast om maatschappelijke problemen op te lossen. Typische voorbeelden zijn:
• het reduceren van aanrijtijden van ambulances, brandweer en de politie bij levensbedreigende incidenten,
• het ontwikkelen van early warning systemen om cyberaanvallen en verdacht gedrag op social media tijdig te detecteren,
• het ontwikkelen van algoritmen voor het creëren van nieuwsitems in real time, en
• het reduceren van wachtlijsten in zorg.
Bhulai en Van der Mei werken al meer dan 20 jaar samen en ontvingen in 2021 de prestigieuze Huibregtsenprijs voor hun verdiensten op het gebied van het combineren van excellente wetenschap en de toepassing in de maatschappij.
Kamer: E5 | https://tinyurl.com/NWD2022 | Waarom werkt een cd ook met een kras erop? Wat voor nut heeft de “X” in sommige ISBN-nummers? Waarom werkt een QR code op een bushokje ook als er deels graffiti overheen is gespoten? Hoe zorgt een ruimtesonde ervoor dat de doorgestuurde data van verre planeten geen last heeft van atmosferische storingen? Hoe bepaalt de bank of je een geldig IBAN invoert? Het wiskundige antwoord op al deze vragen is hetzelfde: coderingstheorie. In de digitale communicatie sturen we boodschappen door die bestaan uit enen en nullen. Het komt weleens voor dat door ruis een 1 in een 0 verandert, of andersom.
We willen natuurlijk niet dat een enkele fout gelijk de hele betekenis van onze boodschap verandert. Daarom voegen we, voor het versturen, wat extra nullen en enen toe: als er dan een paar veranderen, kan je nog steeds achterhalen wat er gestaan moet hebben. Vergelijk het met taal: als je in een woodr een paar litters veranderd, kan je vaak nog psima begrikprn wat er had meoten staan.
Eén van de eerste succesverhalen van de coderingstheorie was de toepassing in het programma van de Mariner ruimtesondes. Waar de Mariner 4 het nog zonder coderingstheorie most doen, had de Mariner 9 dit wel tot zijn beschikking, waardoor er veel meer en betere foto’s van het oppervlak van Mars
de aarde bereikten. In deze workshop gaan we dieper in op deze verbetering. Verder (de)coderen we de Hamming code, spelen we een spelletje tegen een niet-zo-eerlijke tegenstander, scannen en maken we QR-codes, en ontdekken we hoe je rijtjes getallen zoals rekeningnummers kan beschermen tegen menselijke fouten.
Kamer: B9
Om algebraïsch redeneren met betrekking tot het oplossen van vergelijkingen uit te lokken, hebben we een hangmobiel (zie afbeelding) ontwikkeld. Dit is een balansmodel bestaande uit een horizontale balk met aan weerszijden twee kettingen met gekleurde balletjes van verschillende gewichten. De hangmobiel is in evenwicht en de balk hangt recht/horizontaal als alle balletjes aan de ene kant samen gelijk zijn aan de balletjes aan de andere kant. Leerlingen kunnen balletjes erbij hangen of eraf halen en zo kan de hangmobiel in balans blijven of juist uit balans gaan. Tijdens het werken met de hangmobiel doen leerlingen fysieke ervaringen op met het begrip gelijkheid, een cruciaal begrip voor het oplossen van vergelijkingen. Binnen de embodied cognition theorie worden deze lichamelijke ervaringen als essentieel gezien voor het leren.
Tijdens de bijeenkomst op de NWD ervaren deelnemers aan den lijve welke algebraïsche strategieën uitgelokt worden tijdens het werken met de hangmobiel. Daarnaast zal ik tijdens de bijeenkomst een deel van de resultaten van mijn promotieonderzoek presenteren. In dit onderzoek hebben we het redeneren van leerlingen uit groep 7 over vergelijkingen uitgelokt door ze te laten werken met de hangmobiel. NWD deelnemers krijgen inzicht in hoe het redeneren van leerlingen over vergelijkingen gestimuleerd kan worden door gebruik te maken van dit model en hoe met deze aanpak de basis voor het oplossen van (formele) vergelijkingen gelegd kan worden. Deze inzichten zijn interessant voor (docenten uit) zowel het primair onderwijs als (de onderbouw van) het voortgezet onderwijs.
Kamer: E1
De cilinder kan worden geconstrueerd uitgaande van twee krommen: een cirkel en een lijn loodrecht op het vlak waar de cirkel ligt. De cilinder wordt dan verkregen door de cirkel langs de lijn te verplaatsen (translatie), of equivalent, door de lijn langs de cirkel te verplaatsen (rotatie). Deze twee bewerkingen, translatie en rotatie genoemd, kunnen worden gebruikt om een verscheidenheid aan meer geavanceerde oppervlakken te construeren, beginnend met krommen zoals parabolen, hyperbolen enz. In deze workshop zullen we de algebra, analyse en meetkunde achter dergelijke constructies herontdekken, beginnend vanaf concrete voorbeelden zoals de paraboloïde en de hyperboloïde. Ten slotte zal ik uitleggen hoe een algemene parametrische kromme langs een andere kan worden verplaatst om een wikkeloppervlak te verkrijgen.
Kamer: C31
Chaostheorie, bekend van het butterfly effect, omschrijft het gedrag van bepaalde processen die zich ontwikkelen in de tijd, zoals het weer of een pandemie. Objecten die exacte kopieën van zichzelf bevatten, zoals bijvoorbeeld bij het Droste-effect, heten fractalen. Kettingbreuken zijn (on)eindige herhalingen van breuken in breuken en kunnen gebruikt worden om goede rationale benaderingen van irrationale getallen te vinden. Wat deze drie onderwerpen met elkaar te maken hebben, zien we tijdens deze lezing.
Uit de geschiedenis van de oplossing van de derdegraads vergelijking is vooral het spannende verhaal rondom de formule van Cardano bekend. Daar wordt in een andere workshop op ingegaan. In deze workshop focussen we juist op twee andere momenten daar omheen. Het eerste is een eerdere poging van Omar Khayyam (rond 1100) om de derdegraads vergelijking op te lossen. Omdat het hem algebraïsch niet lukte, gebruikte hij een interessante meetkundige aanpak. Het tweede is hoe de formule van Cardano uiteindelijk tot de ontwikkeling van de complexe getallen leidde. De workshop is een combinatie van stukjes lezing en een opdrachtenserie daarbij om zelf mee te rekenen.
Kamer: B11
Een kubus heeft 26 posities (6 vlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten) waarbij de kubus “in evenwicht is”. Die evenwichten zijn stabiel bij de vlakken, onstabiel bij de hoekpunten en iets daar tussen in bij de ribben. In 1995 stelde V.I. Arnold de vraag of er ook een convex lichaam bestaat met één stabiel en één instabiel punt. Zo’n lichaam kennen we wel als een tuimelbeker voor jonge kinderen. Maar die beker is niet homogeen. In 2006 liet de Hongaarse wiskundige Gabor Domokos zien dat dat object inderdaad te construeren is: de Gömböc. Tot veler verbazing komt deze vorm in de natuur voor. Het schild van een bepaalde schildpadsoort blijkt de vorm van een Gömböc te hebben. Deze lezing over de Gömböc gaat over de wiskunde, de zoektocht en de toepassingen van de Gömböc.
Kamer: C29
Een radar (RAdio Detection And Ranging) detecteert en bepaalt de positie van objecten rond de radar met behulp van radiogolven. Een antenne zet een elektrische stroom om in radiogolven (zenden) of zet radiogolven om in een elektrische stroom (ontvangen).
Het klassieke beeld bij een radarantenne is een ronddraaiende komvormige gaasstructuur of metalen plaat. Feitelijk is dit een reflector en staat de eigenlijke antenne op een arm voor de reflector. De vorm van de reflector en de positie van de antenne ten opzichte van de reflector zijn met wiskundige begrippen en formules te bepalen en begrijpen.
Moderne radarantennes zijn vlakke platen met heel veel kleine antennes. De eigenschappen van deze antenne-arrays worden bepaald door real-time uitgevoerde berekeningen achter de antennes. Ook daar komt de nodige wiskunde bij kijken.
Deze lezing werpt letterlijk en figuurlijk een blik op de wiskunde achter de radarantenne.
Iedereen kent ze wel: fascinerende ribbelpatronen op het strand. Enkele centimeters hoog en ongeveer een decimeter uit elkaar. Maar wat minder bekend is: op diepere plekken in de zee liggen onder water nog veel meer zandribbels, alleen dan een stuk groter: megaribbels, zandgolven en zandbanken. En als je goed kijkt, blijken ze ook te bewegen.
Hoe ontstaan en bewegen al die patronen? En, buiten onze nieuwsgierigheid, zijn er ook praktische redenen om ze beter te willen begrijpen? En tot slot: kan de wiskunde ons hierbij helpen? Jazeker! Ik neem jullie mee op een wiskundige reis langs stromend water en wandelend zand.
Kamer: E9
Dat heb je altijd al willen weten: ‘hoe moet je een schaakbord binnenstebuiten keren?’. Met inversie, spiegelen in een cirkel kan dat. Deze transformatie – is het afkomstig van spiegelen in een lijn? - heeft niet alleen fraaie eigenschappen maar kan er ook voor zorgen dat sommige lastige meetkundeproblemen terug te brengen zijn tot eenvoudige vraagstukken. Vaak zijn het raakproblemen zoals de Kissing Circles van Apollonius van Perga. Er zijn ook prachtige toepassingen in de wereld van de techniek. Zo zul je zien hoe een cirkelbeweging met een eenvoudig zelf gemaakt apparaatje omgezet kan worden in een rechtlijnige beweging. Je krijgt in deze workshop de nodige informatie maar je gaat zelf ook even aan de slag.
Kamer: Atrium
Onderzoek naar extreem weer in een veranderend klimaat en het gebruik van extreme-waarden theorie daarin Extreem weer en de impact daarvan worden steeds vaker genoemd in de media en dit staat ook steeds vaker op de politieke agenda. Het onderzoek naar de relatie tussen extreem weer en ons veranderende klimaat is een relatief jong vakgebied. Er is steeds meer aandacht voor het zogenaamde attributie-onderzoek, waarin de relatie van extreem weer en klimaatverandering wordt bestudeerd. Maar wat doen we eigenlijk in attributie-onderzoek? Welke vragen beantwoorden we daarmee en waarom zijn die antwoorden zo belangrijk? En wat is de rol van extreme-waarden theorie? In deze lezing beantwoorden we deze vragen aan de hand van voorbeelden uit ons attributie-onderzoek.
Kamer (B17/19)
Iedereen kent de abc-formule voor kwadratische vergelijkingen, maar hoe los je een derdegraadsvergelijking op? In de 16de eeuw had de Italiaanse wiskundige Niccolo Tartaglia daar een oplossingsmethode voor gevonden, die hij in de vorm van een gedicht gegoten had zodat hij het zelf beter zou kunnen onthouden. Hij wilde deze methode voor zichzelf houden maar zijn collega Cardano kon op listige wijze zijn geheim ontfutselen en dit leidde tot een van de grootste ruzies in de wiskunde. In deze workshop vertellen we het verhaal van deze twee botsende karakters en ontdekken jullie aan de hand van het gedicht hoe die handige formule voor het oplossen van derdegraadsvergelijkingen eruit ziet, en hoe hij tot stand gekomen is.
Kamer: E7
In deze workshop kunt u kennismaken met een aantal opdrachten, oefeningen en spellen, waarbij leerlingen eigenschappen van vlakke figuren ontdekken en er mee oefenen en redeneren. De oefeningen kunnen gebruikt worden op alle niveaus in het onderwijs, afhankelijk van de invulling die u daar aan geeft. Er zullen van elke oefening dan ook voorbeelden aanwezig zijn die aansluiten bij de kennis van leerlingen uit het vmbo of de onderbouw havo vwo, en bij dezelfde oefening zullen voorbeelden worden gegeven die aansluiten bij een hoger wiskundig niveau. U kunt de oefening tijdens de workshop zelf doen, om te ervaren hoe ze werken. U kunt er voor kiezen om een aantal verschillende oefeningen te proberen of u kunt er voor kiezen om één van de oefeningen zelf vorm te geven voor uw leerlingen.
Kamer: C32
De verdubbelingsformules bij sinus en cosinus zijn vaak een hulpmiddel, maar kunnen ook een mooie toepassing van wiskundige redeneren zijn. Voor leerlingen blijven het echter meestal moeilijke formules die bij toetsen en op het CE gegeven zijn, en die plotseling opduiken bij een integraal, vergelijking of hoekberekening. Kun je desondanks leerlingen de formule voor sin(2x) laten ontdekken, zodat ze deze beter onthouden en bovendien iets van wiskundig onderzoek ervaren? We hebben een les ontwikkeld die geïnspireerd is door origami als basis voor wiskundig ontdekken. Deze les is ontstaan met behulp van Lesson Study binnen het TIME-project (time-project.eu). Deelnemers aan deze workshop zullen niet alleen de vouwles ervaren, maar zullen ook meedenken over het ontwerpen van dergelijke lessen waarin leerlingen onderzoekend leren.
Kamer: B15 || Nanda Piersma is lector Responsible IT en verbonden aan de Hogeschool van Amsterdam en het Centrum Wiskunde & Informatica. Haar lectoraat onderzoekt hoe partijen in de stad beter inzicht kunnen krijgen in hun data, door middel van data-analyse, algoritmes en business analytics. Hoewel Nanda al twee jaar op ons verlanglijstje staat, lukte het haar helaas niet om ook nu in April aanwezig te zijn. Haar bijdrage waar ze ingaat op de voortschrijdende digitalisering en wat dit betekent voor het wiskunde onderwijs van de toekomst is vooraf opgenomen en zal niet alleen in deze ronde worden getoond, maar ook in de overige rondes, zodat iedereen in de gelegenheid is om deze toch bij te wonen.
In deze lezing zal zij ingaan op de impact die slimme systemen en algoritmes hebben op ons dagelijks leven, en hoe digitalisering zich verhoudt tot duurzame en circulaire ambities van de moderne maatschappij. Meer data gebruiken om betere algoritmes te bouwen betekent ook meer energieverbruik voor data opslag. In grote datasets worden statistische verbanden gevonden die een causaal verband hebben, of is het toch toeval? Deze ontwikkelingen maken een update van ons wiskundige kader en ons wiskunde onderwijs noodzakelijk. Met voorbeelden worden de uitdagingen en mogelijke oplossingsrichtingen besproken. Tot slot wordt een utopische wereld geschetst waarin de digitaliseringsuitdagingen zijn aangepakt en we betrouwbare, verantwoordelijke systemen hebben ingevoerd. Hoe kan dat eruit zien?
Kamer: E3
We begrijpen allemaal intuïtief wat ‘dimensie’ betekent. Een positie in mijn kamer wordt bepaald door 3 coördinaten, dus mijn kamer is 3-dimensionaal. Een positie op het aardoppervlak wordt bepaald door lengte- en breedtegraad, dus het aardoppervlak is 2-dimensionaal. De cirkel x2+y2=1 in het vlak is 1-dimensionaal, want één parameter t voldoet om alle punten (x(t),y(t)) = (cos(t), sin(t)) van de cirkel te beschrijven. Zo’n 1-dimensionale kromme is natuurlijk veel ‘kleiner’ dan een 2-dimensionaal oppervlak. Verreweg de meeste punten van het vlak liggen niet op de kromme.
Deze oeroude intuïtie kwam in 1890 onder vuur toen Peano een kromme in het vlak construeerde die door ieder punt van het vlak gaat! Blijkbaar kun je toch alle punten van het 2-dimensionale vlak beschrijven met slechts één parameter t! Dit kan zelfs op een nette manier, namelijk continu in t. De coördinaten x(t) en y(t) veranderen dus maar een beetje wanneer t een klein beetje verandert.
Betekent dit dat het vlak toch dimensie 1 heeft of betekent dit zelfs dat het hele begrip ‘dimensie’ onhoudbaar is? Gelukkig niet! In deze presentatie met workshop leert u hoe L.E.J. Brouwer (1881 - 1966) de bedreiging door vlakvullende krommen wist af te slaan.
Nederland, transportland? Absoluut! Maar dat daarachter een wereld vol wiskundige optimalisatie schuilgaat is voor velen een verrassing. Van het plannen van containertransport in de Rotterdamse haven tot het organiseren van duurzame en groene transportalternatieven in binnensteden, en van het plannen van onderhoud aan windmolenparken op zee tot het thuis laten bezorgen van je pizza. Het start allemaal met het efficiënt en effectief plannen van logistieke stromen. Het leukste is dat iedereen dagelijks in aanraking komt met deze materie!
In deze voordracht zal ik al deze onderwerpen kort aanstippen en zal ik jullie meenemen in de prachtige wereld van transport (op zee) en wiskundige optimalisatie. Ook zal ik de link leggen met hoe we zulke logistieke beslisproblemen oplossen én we hierbij al rekening houden met onzekere toekomstige gebeurtenissen. Opgelet, we zullen het ook hebben over Kunstmatige Intelligentie en hoe “het internet” een inspiratiebron is voor logistiek!
Kamer: C30
Zowel in curriculum.nu als in de vernieuwingscommissie vmbo is aandacht voor wiskundige denk- en werkwijzen. Daarom heeft Cito het afgelopen jaar onderzoek gedaan naar welke wiskundige denk- en werkwijzen voorkomen in de huidige vmbo-examens en hoe vaak.
Hiervoor zijn begrippen als wiskundig probleem oplossen, abstraheren, logisch redeneren, modelleren uitgewerkt voor de vmbo-examens. Vervolgens is gekeken hoe vaak opgaven daar een beroep op doen.
In deze workshop laten we zien wat we hebben gevonden en brainstormen we met elkaar over mogelijke aanvullingen van vraagtypen op de huidige manier van vragen in de examens.
Kamer: S2
Kamer: C31
Stelsels lineaire vergelijkingen oplossen is een van de centrale technieken in de wiskunde. Daarom leren we al vroeg hoe je zo'n stelsel aan kunt pakken door "te vegen met rijen", Gaussische eliminatie. Maar wat gebeurt er meetkundig als je een stelsel oplost? Hoe kunnen we dit proces visualiseren? In de illustratie geven we een eerste indruk voor het simpele geval x+2y=6, x+3y=3, maar wat als je stelsel miljoenen variabelen heeft?
De bedoeling van deze workshop is om onder begeleiding zelf aan de slag te gaan met meetkunde en lineaire algebra in hoge dimensies. Onze gids op deze reis zijn de afschuivingen (Engels shear transformation). We zullen zien hoe afschuivingen werken en wat ze met lineaire stelsels te maken hebben. Ze vormen ook de basis voor ons begrip van inhoud en oppervlakte, determinanten en uitwendige algebra.
Kamer: E9
Topologie is de studie van eigenschappen van meetkundige figuren die niet veranderen als zo'n figuur wordt uitgerekt of ingedeukt. Het wordt ook wel “rubberen meetkunde” genoemd. Veel meetkundige begrippen zoals lengte, volume en hoeken zijn niet topologisch, omdat ze veranderen als een figuur uitgerekt wordt. Eigenschappen die wel topologisch zijn, zijn bijvoorbeeld het aantal losse stukken waaruit een figuur bestaat, en het aantal gaten dat erin zit. De stelling van Gauss-Bonnet gaat over oppervlakken in de driedimensionale ruimte, zoals boloppervlakken en torussen (autobanden). Een topologische eigenschap van zo’n oppervlak is zijn Eulerkarakteristiek. Een niet-topologische eigenschap is zijn scalaire kromming, die in elk punt aangeeft hoe sterk het oppervlak daar gekromd is. De stelling van Gauss-Bonnet is een relatie tussen deze twee begrippen. Het is daarbij verrassend dat een topologische eigenschap gerelateerd is aan een niet-topologische. In deze interactieve workshop kijken we eerst naar wat de Eulerkarakteristiek van een oppervlak is, dan naar wat scalaire kromming is, en tenslotte naar de stelling van Gauss-Bonnet.
Kamer: E3
Hoeveel gele balletjes zitten er in de Black Box? Experimenteren met een Black Box biedt inspirerende mogelijkheden om steekproefdata te introduceren!
Dagelijks worden we via de media overladen met statistische informatie, denk aan COVID-19. Veel van deze statistieken zijn gebaseerd op steekproefdata. Wat zeggen deze getallen en statistieken? En met welke zekerheid kunnen we uitspraken doen? Tijdens deze sessie wordt onderwijsmateriaal gepresenteerd – bestaande uit een fysieke Black Box met balletjes in combinatie met simulatiesoftware – om leerlingen te introduceren met steekproeven en populaties. Het basisidee is herkenbaar en laagdrempelig. Leerlingen maken op eenvoudige wijze kennis met steekproefvariatie, veelvoorkomende resultaten, en uitschieters. Het materiaal nodigt echter uit om ook de ingewikkelder statistiek te benaderen - denk aan hypothesetoetsen, 95% betrouwbaarheidsintervallen en het vergelijken van groepen in de bovenbouw VO. Tijdens deze workshop gaan we aan de slag met concrete lesideeën. Een aanrader om leerlingen in het VO meer data-vaardig te maken!
Marianne van Dijke promoveerde op 30 juni 2021 op een studie naar het introduceren van steekproeven in het statistiekonderwijs van de Vwo onderbouw. In deze sessie wordt gepresenteerd hoe dit basisidee ook in andere jaarlagen en niveaus ingezet kan worden
Kamer: B17/19
In de afgelopen twee jaar hebben docenten van de GSGLeoVroman gewerkt aan een wiskunde A methode voor de bovenbouw. Op basis van een aantal ontwerpprincipes zijn een aantal havo en vwo-katernen geschreven. In de katernen wordt een paragraaf gestart met een of meerdere centrale vragen. Om leerlingen te ondersteunen bij deze centrale vragen zijn verkennende opgaven gemaakt die bestudeerd kunnen/moeten worden als leerlingen problemen ondervinden bij de centrale vragen. Na mogelijke antwoorden op de centrale vragen volgt een korte theorie waarin aangegeven wordt wat ‘onthouden’ moet worden. Hierna volgen oefenopdrachten waarin een onderscheid gemaakt wordt tussen standaardopgaven en opgaven die een beroep doen op probleemaanpak. Deze probleemaanpak wordt expliciet gemaakt in een paragraaf over Probleemaanpak en Gemengde Opgaven. De katernen worden afgesloten met een diagnostische toets en formatieve opdrachten.
In een vervolg op deze katernen zijn nu voor het VWO een drietal katernen over algebraïsche vaardigheden geschreven, die ook bovengenoemde structuur hebben. De min of meer identieke inhoudsopgaven voor klas 4, 5, en 6 geeft een concentrische opbouw door de jaren heen. In klas 4 wordt gestart met betekenisvolle situaties en met redeneren met en over formules, waardoor het algebraïsch werken met formele rekenregels uitgesteld wordt. De expliciete aandacht aan inzicht in algebraïsche formules is gebaseerd op het onderzoek naar het onderwijzen van symbol sense van Peter Kop. Met deze aanpak, die zich onderscheidt van andere gangbare wiskundemethoden in het voortgezet onderwijs, mikken we op het ontwikkelen van begrip van een beperkte set algebraïsche rekenregels die vervolgens zowel bij standaardopgaven als ook bij niet-standaardopgaven ingezet moeten worden.
In de workshop lichten we onze visie en keuzen toe en gaan deelnemers met het materiaal aan de slag. Ervaringen met dit materiaal en met eigen algebra onderwijs worden uitgewisseld, waarbij de focus ligt op het delen van succes-ervaringen.
https://www.universiteitleiden.nl/nieuws/2020/10/vriendschap-sluiten-met-algebraische-formules
Kamer: C29
Het onderwerp continue dynamische systemen is een verplicht onderdeel in wiskunde D vwo, dat in het examenprogramma zo wordt omschreven:
Subdomein C2: Continue dynamische systemen
De kandidaat kan in differentiaalvergelijkingen van de vorm y’ = f (y,t) eigenschappen van f relateren aan eigenschappen van oplossingen, zoals het al dan niet stationair zijn, monotonie en asymptotisch gedrag en in eenvoudige gevallen een oplossing expliciet bepalen.
Een statistische omschrijving dat in meer “dynamisch” onderwijs kan worden omgezet als je het combineert met
Subdomein A2: Profielspecifieke vaardigheden 2.
De kandidaat kan profielspecifieke probleemsituaties in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar het oorspronkelijke probleem terugvertalen.
Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden 3. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende wiskundige denkactiviteiten − te weten modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren en bewijzen − en kan daarbij ICT functioneel gebruiken.
In de workshop bespreken we een aantal “bekende” modellen en laten we zien hoe je deze in GeoGebra kunt analyseren.
Na deze introductie ga je zelf aan de slag met opdrachten.
Een eigen laptop met daarop GeoGebra (aanbevolen is GeoGebra Classic 5.0.674.0-d) is nodig bij deze workshop.
Kamer: (C30)
In verband met de corona zal onze workshop een beetje anders zijn dan andere jaren. De deelnemers gaan wel weer in groepjes opdrachten uitvoeren en we hebben weer opgaven die meestal met concreet materiaal gemaakt of opgelost moeten worden, maar deze keer zal ons materiaal zó zijn dat iedere deelnemer kan werken zonder het door te moeten geven. Aangezien er opdrachten zijn waarbij papier en schaar nodig zijn, moeten de deelnemers een eigen schaar meenemen. Wel kan er weer samengewerkt worden, nu met iets meer afstand.
We gebruiken een paar opgaven uit eerdere workshops, maar er zijn ook volop nieuwe vraagstukken. In de opdrachten zul je vaak via knutselen en proberen een probleem vinden waarvoor je met wiskunde een oplossing kunt ontdekken. De wiskunde die je nodig hebt zal niet erg moeilijk zijn, maar we vragen wel om een flinke dosis enthousiasme en doorzettingsvermogen.
Zo gaan we via knippen en vouwen van driehoekige of vierkante stukken papier piramides maken. Van de vele uitslagen die je van een kubus kunt maken zoeken we naar een bijzondere. We gaan via het knippen van een touwtje of een cirkelvormig stuk papier een nieuwe manier vinden voor de som van een oneindig lange rij getallen. Ook zal er met rijtjes getallen of rijtjes verschillend gekleurde dingen gezocht moeten worden naar diegenen die aan bepaalde eisen voldoen. Hiervoor moeten de deelnemers allemaal 4 kleurpotloden (of stiften) meenemen. Wat heeft 2022 met de Gulden Snede te maken? Weer kun je enkele fraai gekleurde sangaku’s oplossen. Uit de oude Griekse wiskunde zal geprobeerd moeten worden om via constructies met uitsluitend passer en liniaal (zonder eenheden erop) driehoeken te construeren.
Het zal duidelijk zijn dat je als deelnemer zoveel mogelijk je eigen materiaal moet meenemen.
Daarmee bedoelen we dingen die je in de klas gebruikt zoals potlood, pen, rekenmachine, liniaal, passer en ruitjespapier, maar ook een schaar en 4 kleurpotloden of stiften.
Wij hopen dat de deelnemers weer met enthousiasme en plezier bij onze workshop zullen komen.
Kamer: B9
Het spel Dobble heeft 55 kaarten met 8 verschillende symbolen per kaart, zodat elk paar kaarten precies één symbool gemeen heeft. In deze
interactieve workshop gaan we de meetkunde achter het spel Dobble verkennen.
We zullen zien hoe we de beschrijving ervan kunnen interpreteren in termen van lijnen in het vlak en hun snijpunten. Hierdoor kunnen we onze eigen versie van het spel ontwerpen en natuurlijk veel plezier beleven aan het spelen ervan! De workshop is in het Engels, maar je kunt wel aan je eigen tafel in het Nederlands communiceren.
Kamer: S2
In het eerste deel van de voordracht bespreekt een korte PowerPoint het idee van het ‘Kleurboek wiskunde’, dat de voordrachtgever recent uitgaf. Er is de analogie met klassieke kleurboeken voor kinderen waarin dolfijntjes staan, zodat de kinderen later graag biologie studeren. En dus, waarom dit principe niet toepassen op de wiskunde? Anderzijds streven ook volwassenen mindfulness na door mandala’s te kleuren. En dus, waarom dit niet nastreven door wiskundige vormen te kleuren? Misschien levert dit zelfs een ‘collateral advantage’, want bewust of onbewust leert men misschien iets bij over de wiskunde.
Leerlingen en jonge studenten krijgen door het gebruik van kleurpotloden misschien opnieuw wat wiskunde ‘in de vingers’. Dit mechanische aspect van het leerproces wordt al eens verwaarloosd, maar zegt een spreekwoord niet dat men ‘al doende leert’? Bovendien zijn de wiskundekleurders in goed gezelschap: ook Leonardo da Vinci en Luc Tuymans kleurden wiskundig.
Het tweede deel is ‘hands-on’: vier vrijwilligers zullen worden verzocht om uitvergrote tekeningen uit het ‘Kleurboek Wiskunde’ op posterformaat life in te kleuren, terwijl in de zaal zelf de deelnemers dit zullen doen op een A4’tje, met kleurpotloodjes geschonken door de NWD. De activiteit wordt begeleid met walvisgeluiden of muziek van Enya. De tekeningen van de vier vrijwilligers worden bekroond met prijzen voor (1) de meest wiskundige, (2) de meest zen-gevende en (3) de meest artistieke kleuring, en (4) met een prijs van de voordrachtgever. De A0-posters en de A4’tjes van alle deelnemers kunnen daarna aan wasdraden worden opgehangen in het gebouw – zo worden we allen opnieuw jong.
Het derde deel nodigt aan de hand van een korte PowerPoint alle toehoorders uit om samen een vervolg te maken op het ‘Kleurboek Wiskunde’, een ‘Kleurboek Wiskunde II’. Er is al een uitgever zodat het geen nutteloos werk zal zijn. Iedereen kan één of meerdere tekeningen inzenden. Wat en hoe wordt omstandig uitgelegd. En zo zal elke deelnemer kunnen meewerken aan een kleurrijk wiskundige wereld.
Kamer: C23
De workshop is een vervolg van de workshop die we op de NWD 2020 gaven. Aan het laatste deel zijn we toen niet toegekomen.
We laten zien hoe je binnen een kwartier een stevige kubus kunt maken met zes modulen, al dan niet voorzien van een “deuk” in een of meer hoekpunten. We vouwen ze samen stap voor stap. Al doende geven we tips voor een mooi resultaat. Wanneer je vijf kubussen maakt, alle met een deuk, dan kun je er een krans mee leggen. We onderzoeken hoe strak ze dan in elkaar passen. Hier gaan we wel even aan rekenen. Dus houd een ruitjesblad bij de hand. Daarna geven we aanwijzingen hoe je de afmetingen van een doosje met een vierkante bodem waarin je de kubus, staande op zijn deuk, kwijt kunt. In de hand-out kun je later de berekeningen nalezen.
Kamer: E11 | https://tinyurl.com/NWD2022 | Logisch redeneren is één van de belangrijkste vaardigheden voor de ontwikkeling van kritisch denken als 21e-eeuwse vaardigheid. Sinds de herziening van het vwo-programma voor wiskunde C in 2015 is logisch redeneren hier onderdeel van. Eén van de doelen van dit programma is om de redeneervaardigheden van vwo-leerlingen op allerlei gebieden van de maatschappij te ondersteunen. Doordat cursussen formele logica vaak niet het gewenste resultaat opleverden, hebben we een interventie ontwikkeld waarbij maatschappelijk relevante contexten, zoals krantenartikelen over de verpleegster Lucia de B., alcoholgebruik of mobieltjes in de klas, centraal staan. De focus van de lessen ligt op het ontwikkelen en leren gebruiken van geschikte formalisaties, visualisaties en schematiseringen. Belangrijk is de specifieke aandacht voor de verbanden tussen de verschillende representaties (gebaseerd op het model of concreteness fading). We hebben aangetoond dat de redeneervaardigheden van leerlingen met deze interventie significant verbeterden en dat de leerlingen ook significant meer formalisaties gebruikten.
Tijdens deze workshop bespreken we eerst de achterliggende principes van het lesmateriaal waarna we zelf met opdrachten aan de slag gaan. Het materiaal kan kant en klaar ingezet worden bij wiskunde C voor het desbetreffende examenonderdeel, maar kan juist ook de aanzet zijn tot vakoverstijgend werken tussen schoolvakken waar redeneren en het analyseren van argumenten van belang zijn. Daarnaast kan het -zoals ik tijdens de workshop zal bepleiten- ingezet worden voor alle leerlingen (ongeacht niveau) als (keuze)module logisch redeneren!
Hugo Bronkhorst is docent wiskunde aan CS Vincent van Gogh te Assen en is in september 2021 gepromoveerd aan de Rijksuniversiteit Groningen op het proefschrift: “I just do not understand the logic of this”: intervention study aimed at secondary school students’ development of logical reasoning skills. Zie: https://doi.org/10.33612/diss.171653189 .
Zoals wij weten, is de wiskunde veel meer omvattend dan onze scholieren te zien krijgen op de middelbare school. Al 60 jaar lang belicht Pythagoras, het wiskundetijdschrift voor jongeren, deze andere kanten van de wiskunde. In deze lezing zult u zien dat het blad zich ook prima leent voor een leuke les. Er zijn gratis kant-en-klare Pythagoras-lesmaterialen die we zullen bekijken, zowel voor onderwerpen die aansluiten bij het curriculum als extra-curriculaire activiteiten. Daarnaast worden tips besproken waarmee een willekeurig artikel uit Pythagoras omgevormd kan worden tot een wiskundeles of -lessenserie.
Kamer: C32
De workshop, Pythagorese puzzels, raadsels en spelletjes is een echte workshop.
Je werkt anderhalf uur in tweetallen (als Corona het toelaat) aan een afwisselende serie breinbrekersdie vooral afkomstig zijn uit “De Dikke Pythagoras”. Dit boek is uitgegeven voor het 60-jarig bestaan van het tijdschrift Pythagoras. Bij heel wat doordenkers is er materiaal dat zeker helpt om de problemen beter te analyseren. Er is een waaier van opdrachten die in de klas bruikbaar zijn. Je speelt spelletjes tegen elkaar, je maakt puzzels met diamanten aangezien we met een jaar uitstel hetdiamanten jubileum van het tijdschrift Pythagoras vieren.
Er is een keur aan raadsels om op te lossen en er is een opgave met vlakvullingen vol met verschuivingen en draaiingen van diamanten om Pythagoras te eren. Pentominopuzzels zijn ook te vinden in de rubriek “Puzzle Jamming” van het tijdschrift Pythagoras en zijn toepassingen op symmetrie en gelijkvormigheid (schaal).
De zelfgemaakte vlinders zullen jullie wiskundelokaal mooi versieren.
Zoals gewoonlijk is er concreet materiaal. Bij veel vraagstukken kun je zelf nadien veel variaties
bedenken door bijvoorbeeld de spelregels iets te veranderen. Dit kan je dan ook aan je leerlingen
vragen en dan kunnen ze hun zelf uitgevonden puzzels onderzoeken. Door meer of minder hulp en
materiaal te geven kan je met deze denkers heel goed differentiëren en laat je iedereen het
probleem op zijn manier onderzoeken. Iedereen heeft het genot van iets te vinden.
De wiskundige voorkennis van alle deelnemers van NWD is voldoende om van onze workshop te
genieten. Om een oplossing te vinden is een doortastende, frisse geest vereist. Zoals de voorgaande
keren kunnen de deelnemers het gebruikte materiaal onder elkaar verdelen en zijn er leuke prijzen voor de deelnemers die de opdrachten goed vervuld hebben (soms heb je ook de factor geluk nodig)
Kamer: B15 || Nanda Piersma is lector Responsible IT en verbonden aan de Hogeschool van Amsterdam en het Centrum Wiskunde & Informatica. Haar lectoraat onderzoekt hoe partijen in de stad beter inzicht kunnen krijgen in hun data, door middel van data-analyse, algoritmes en business analytics. Hoewel Nanda al twee jaar op ons verlanglijstje staat, lukte het haar helaas niet om ook nu in April aanwezig te zijn. Haar bijdrage waar ze ingaat op de voortschrijdende digitalisering en wat dit betekent voor het wiskunde onderwijs van de toekomst is vooraf opgenomen en zal niet alleen in deze ronde worden getoond, maar ook in de overige rondes, zodat iedereen in de gelegenheid is om deze toch bij te wonen.
In deze lezing zal zij ingaan op de impact die slimme systemen en algoritmes hebben op ons dagelijks leven, en hoe digitalisering zich verhoudt tot duurzame en circulaire ambities van de moderne maatschappij. Meer data gebruiken om betere algoritmes te bouwen betekent ook meer energieverbruik voor data opslag. In grote datasets worden statistische verbanden gevonden die een causaal verband hebben, of is het toch toeval? Deze ontwikkelingen maken een update van ons wiskundige kader en ons wiskunde onderwijs noodzakelijk. Met voorbeelden worden de uitdagingen en mogelijke oplossingsrichtingen besproken. Tot slot wordt een utopische wereld geschetst waarin de digitaliseringsuitdagingen zijn aangepakt en we betrouwbare, verantwoordelijke systemen hebben ingevoerd. Hoe kan dat eruit zien?
Kamer: E1
Een probleem is pas problematisch, als het niet meteen lukt. Oftewel, bij een beetje leuk probleem loopt tenminste de halve klas vast. En hoe ga je die dan allemaal tegelijk helpen? En wat doe je met studenten die tijdens het huiswerk vastlopen? Bij denkopgaven in het boek vind je vaak een hint erbij; maar dat kan dus beter, denken wij!
In deze workshop introduceren we de notie van heuristiekboom en een mooie tool om die digitaal te ontwerpen en gebruiken, zie https://edspace.nl/hboom/. Het is niet alleen een stel hintkaartjes in de vorm van een boom, maar heeft de ambitie het wiskundig denken van de leerlingen op een hoger plan te brengen door aandacht voor de concepten, technieken, en heuristieken van een onderwerp.
Nadat je enkele voorbeelden hebt gezien, en we de theorie hebben besproken, ga je zelf aan de slag om een heuristiekboom te maken: oftewel meteen resultaat voor in de klas na het weekend. Als de leerlingen dan vastlopen, dan kunnen ze de boom in!
Kamer: E7
Klassieke kustnavigatie met kaart en kompas is een ideale speeltuin voor elementaire meetkunde. Het gaat over hoeken en afstanden, coördinaten, vectoren optellen, en ook een beetje over "veilig werken": inschatten hoe groot je foutmarges zijn en naar welke kant ze werken. We gaan ervan uit dat de deelnemers de meetkunde onder de knie hebben zodat we ons vooral kunnen bezighouden met de manier waarop die op zee wordt (of werd) toegepast. Dus: we gaan daadwerkelijk aan het construeren met passer en tekendriehoek in een (vereenvoudigde) zeekaart.
Essentiële benodigdheden bij de workshop zijn: (grote) tekendriehoek of geodriehoek, passer, scherp potlood, gum. Een liniaal kan ook handig zijn.
Kamer: Assamblea
Maatschappelijke problemen rond afval, klimaat en de energietransitie lijken ver af te staan van de wiskundeles. Toch is het mogelijk om ook deze onderwerpen daar een plek te geven en te benutten om de relevantie van wiskunde te benadrukken. Voor de OnderbouwWiskundeDag hebben we een opdracht rond afval ontworpen waar leerlingen een dag lang aan gewerkt hebben. Hierbij stelden leerlingen een vraag op die relevant is voor de omgeving van de school en wiskundig interessant, en ze voerden het onderzoek uit. De uitdaging voor de docent is hoe je ervoor zorgt dat zij in beperkte tijd een resultaat kunnen bereiken. Tijdens deze workshop gaan jullie zelf aan de slag met “co-creatie” rond een onderwerp dat geschikt is om door leerlingen uit te voeren: het samen zoeken naar een duurzaamheidsvraagstuk met wiskundige elementen, mogelijke oplossingen en een plan om dit vraagstuk aan te pakken. We delen onze ervaringen met de OnderbouwWiskundeDag en met een onderzoek naar het opzetten van zulke school-communityprojecten in het Europese MOST-project. We bespreken manieren om dit soort activiteiten in de reguliere wiskundeles aan de orde te laten komen. Aan het einde van deze workshop ben je een co-creatie ervaring rijker, heb je een aantal ideeën over duurzaamheidsvraagstukken die bruikbaar zijn op school in de wiskundeles, en over mogelijke werkvormen om deze ideeën om te zetten in actie.
https://wiskundeinteams.sites.uu.nl/evenementen/onderbouwwiskundedag/
https://elbd.sites.uu.nl/2020/03/13/most/
Hans Schipper en Hendrik Hollander verzorgen lessen zonnewijzerkunde op het Eligant Lyceum in Zutphen. Voorbeelden van zonnewijzers zijn altijd dichtbij. Je vindt ze in vele verschijningsvormen bij historische gebouwen in een binnenstad of in tuinen en parken.
In de zonnewijzerklas leer je door zelf te onderzoeken. Gebruik gemaakt wordt van zowel concrete schaalmodellen als gratis software. Het is heel leerzaam om zelf een zonnewijzer te maken en zo te ontdekken hoe van maand tot maand de zon om de aarde draait. Door op een slimme manier een bouwplaat met rechthoekige driehoeken te tekenen (knippen, vouwen) kunnen leerlingen zelf uitzoeken hoe hoog de zon aan de hemel staat op een bepaalde dag, onder welke hoek de zon opkomt, etc.. In de NWD workshop gaan deelnemers aan de slag met het lesmateriaal. Ook ontdekken ze hoe al die (internet)software een bijdrage kan leveren aan een les zonnewijzerkunde.
In een brugklas gaat het om ervarend leren. Pas in een 6 vwo wiskunde B klas kan een opstapje gemaakt worden naar de geavanceerde goniometrie van de boldriehoeksmeetkunde.
Voor de meeste leerlingen gaat de uitspraak van de Chinese wijsgeer Confucius op die zei:
"Vertel het me en ik zal het vergeten,
Laat het me zien en ik zal het onthouden,
Laat het me ervaren en ik zal het me eigen maken."
Ook de belangrijkste westerse filosoof Immanuel Kant is overtuigd:
"Er kan geen twijfel over bestaan dat al onze kennis begint met ervaring".
Op de website www.zonnewijzerklas.nl verschijnen regelmatig nieuwe lessen.
De website www.dezonnewijzerkring.nl staat open voor leden en niet-leden. Het biedt een schat aan informatie voor iedere leerling die een PO of PWS wilt wijden aan zonnewijzers.
Er is de tweede reizende wiskunde tentoonstelling IMAGINARY, een vervolg op de tentoonstelling uit 2016-2017.
Na ruim veertig jaar werken in de verpleging volgde Nel Klein Kranenburg de driejarige keramistenopleiding en alle specialisaties op Stichting Bevordering Beroepsopleidingen (SBB) te Gouda. Werken met klei en vooral het handvormen vindt zij een uitdagend creatief proces.
Nel Klein werkt met twee soorten vormen: wiskundige objecten, gebaseerd op lijnen en vlakken, en meer natuurlijke figuren. Wiskundige vormen zoals een driehoek, een opengewerkte pyramide, een octaëder en een dodecaëder fascineren haar.
Pool tafels
https://tinyurl.com/NWD2022 || Oxford mathematician and YouTuber Dr Tom Crawford - aka Tom Rocks Maths - will explain the meaning behind his many maths-themed tattoos. Topics covered include the most beautiful equation in maths, one-sided bridges that never end, Plato’s explanation of the universe, and a question with an answer worth $1 million... || Bio: Dr Tom Crawford is a mathematician at the University of Oxford and the face of the award-winning Tom Rocks Maths which aims to make maths exciting, engaging and entertaining for all. Whether he’s performing live as the Naked Mathematician with Equations Stripped, telling you about his favourite maths topics on Numberphile, or getting another maths tattoo (12 and counting), it’s safe to say Tom is always finding new ways to misbehave with numbers.
(in het Engels met Nederlandse ondertiteling)
Filmed in Canada, Iran, and the United States, Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani examines the life and mathematical work of Maryam Mirzakhani, an Iranian immigrant to the United States who became a superstar in her field. In 2014, she was both the first woman and the first Iranian to be honored by mathematics' highest prize, the Fields Medal. Mirzakhani's contributions are explained by leading mathematicians and illustrated by animated sequences. Her mathematical colleagues from around the world, as well as former teachers, classmates, and students in Iran today, convey the deep impact of her achievements. The path of her education, success on Iran's Math Olympiad team, and her brilliant work, make Mirzakhani an ideal role model for girls looking toward careers in science and mathematics.
Voor de spelletjesvond staat er een speciale selectie van spellen klaar verspreid over zo’n 12 -15 tafels. Je kunt aanschuiven, korte uitleg krijgen, en spelen maar. Mocht je geïnteresseerd zijn, dan zijn de spellen ook te koop die avond.
Voetjes van de vloer, mee swingen met Out of Time!
https://www.facebook.com/out.oftime.5
Doe mee met de wiskundequiz! Met de hele zaal spelen we een spannende voorronde: een afvalrace met tweekeuzevragen (petje op, petje af, maar dan met stembordjes). De opgaven van de quiz vereisen weinig wiskundige voorkennis, maar doen wel een beroep op uw creativiteit! Zorg dat u er ruim op tijd bent, want het aantal plaatsen is beperkt. De quiz wordt georganiseerd door Birgit van Dalen en Quintijn Puite.
Wat in 2008 begon in Londen als een informele bijeenkomst van leraren wiskunde, liefhebbers van het betere raadsel, academici en mensen uit de industrie (onder impuls van de Australische comedian Matt Parker. Heeft u zijn boek Things to make and do in the fourth dimension nog niet gelezen? Een aanrader) is intussen uitgegroeid tot een mondiaal begrip. Er zijn nu MathsJams o.a. in Auckland, Berlijn, Cambridge, Lagos en Sydney, en dichterbij ook in Gent en Antwerpen, maar vreemd genoeg nergens verder in Nederland. In navolging van de afgelopen jaren, dit jaar de derde MathsJam van de NWD onder leiding van Paul Levrie en Stijn Dierckx!
Een vast onderdeel van de Nationale Wiskunde Dagen is de funrun op zaterdagochtend. We lopen weer het bekende rondje van precies 6 km. Deelname is gratis en als beloning krijgt u na afloop een t-shirt. Voor de snelste dame en heer is er een echte wisselbeker. Vanaf 6:30 uur staan koffie, thee en bananen klaar in de lobby. De start van de funrun is stipt om 7 uur ‘s ochtends, voor de ingang van NH Leeuwenhorst. Wandelen mag trouwens ook, maar dan adviseren we u het halve rondje van 3 km te doen en wat eerder te vertrekken. U kunt de funrun ook skeeleren. Er is geen tijdslimiet, maar u wordt vriendelijk verzocht voor de lunch terug te zijn.
Sinds 1999 is er naast de oliebollen en het vuurwerk een Oud en Nieuw traditie bijgekomen: de NPO Radio 2 Top2000. Ontstaan als ludiek idee om de 20e eeuw muzikaal af te sluiten met de 2000 hoogtepunten van de popmuziek, maar wegens groot succes tot op de dag van vandaag geprolongeerd. De Top2000 wordt samengesteld door miljoenen stemmen van luisteraars die ook gegevens verstrekken als leeftijd, postcode, geslacht en een enquête invullen met al dan niet muziek gerelateerde vragen. Die gegevens kunnen weer gecombineerd worden met de metadata van de platen en zo is er ooit ontdekt dat er onder reptielenhouders opvallend veel heavy metal fans zijn, dat de Limburgers, muzikaal gezien, veel aardiger voor de Brabanders zijn dan andersom, dat er een revival van de jaren 50 muziek onder jongeren gaande is enz. In deze presentie gaan we onder andere zien waarom 1971 misschien wel het belangrijkste jaar uit de popmuziekgeschiedenis is, we gaan de muzikale vingerafdruk van één persoon analyseren en kijken wat we dan over die persoon te weten kunnen komen en we gaan op zoek naar de oorsprong van het succes van de Piano Man van Billy Joel die al enkele jaren (on)verklaarbaar hoog in de lijst staat. Omkleed met nog veel meer ‘fijne feiten’, zoals Frits Spits deze statistieken is gaan noemen.
Door perspectivische vervorming van objecten op digitale foto’s en videoclips is het niet eenvoudig om afstanden, hoeken, en snelheden te meten. Maar met kennis van projectieve meetkunde en de afgebeelde wereld is veel mogelijk. Soms helpt het om een speciaal object aan de afgebeelde scene toe te voegen, zoals bijvoorbeeld een perspectiefvierkant op een misdaadplek.
Projectieve wiskunde is de grondslag voor meetkundige computervisie, het vakgebied dat zich o.a. bezig houdt met manipulaties van digitale beelden zoals beeldrectificatie en beeldreconstructie. Deze manipulaties komen uiteindelijk altijd neer op het toepassen van projectieve transformaties op originele beelden. In de lezing ligt de nadruk op beeldrectificatie, d.w.z. het ‘recht zetten’ van een digitaal beeld zodanig dat afstanden en hoeken hierin gemakkelijk bepaald kunnen worden. De wiskunde achter beeldrectificatie wordt besproken. Ook is er aandacht voor het toepassen van beeldrectificatie via software zoals Photoshop en Coach, alsmede voor het zelf implementeren in Python van projectieve transformaties van digitale beelden m.b.v. de OpenCV bibliotheek.
Voorkennis op het gebied van wiskunde of informatica hoger dan bovenbouw van het voortgezet onderwijs is niet vereist voor de lezing; interesse of nieuwsgierigheid naar het onderwerp volstaat en de behandelde wiskunde ligt ook niet buiten bereik van scholieren.
In planimetrie als ook in de complexe functietheorie komen we hoektrouwe afbeeldingen tegen. Hoe kunnen we deze met elkaar verbinden? In de Euclidische meetkunde bijvoorbeeld spelen isometrieën (dat zijn lengtebehoudende en dus hoekbehoudende transformaties) een bepalende rol. Een voorbeeld is de lijnspiegeling, en complex conjugeren is spiegelen in de reële as van het complexe vlak. Maar meetkundige cirkelspiegeling behoudt ook hoekgroottes, wat is het complexe equivalent? Een afbeelding die hoekgrootte invariant laat heet een conforme afbeelding. In deze workshop gaan we (interactief) ontdekken hoe de wisselwerking is tussen conformiteit in meetkunde en in complexe functietheorie.
De conforme Möbius transformatie f: ℂ → ℂ is een samenstelling van een rotatie, een vermenigvuldiging, een translatie en van de inversie afbeelding z ↦ 1/z . Het probleem dat we niet door 0 mogen delen kan worden opgelost door te werken met het uitgebreide complexe vlak, ℂ^ = ℂ ∪ ∞. Deze uitbreiding van ℂ met één punt oneindig wordt aangeduid met de Riemann sfeer. Via stereografische projectie is dit model van ℂ^ in beeld te brengen.
In deze workshop werken we met papier of karton en tekenmateriaal aan regelmaat en symmetrie, in twee én in drie dimensies. Het resultaat is beweeglijk, ruimtelijk, wiskundig én kunstig.
We bekijken symmetrische tegelpatronen, zoals je die in Portugal tegenkomt. Welke symmetrieën spelen hier een rol? Hoe kun je zelf zulke tegelpatronen verzinnen?
We maken met behulp van een bouwplaat een kubus die bestaat uit acht blokjes en die je binnenstebuiten kunt draaien. (Sommigen hebben dit al eens gezien op een eerdere NWD).
Door de bouwplaat eerst te voorzien van je eigen tegelpatroon, maak je als eindproduct: een betegelde binnenstebuitenkubus.
Beeld je in dat je een partijtje voetbal speelt op een plaats tussen de keerkringen waar de zon recht boven je hoofd staat. Je speelt met een bal die niet eens rond hoeft te zijn. Een ellipsoïde of een dodecaëder zijn net zo goed. Je trapt de bal spinnend in de lucht zo dat elke oriëntatie even vaak aan bod komt. Hoe groot is dan de gemiddelde schaduw van de spinnende voetbal? En wat leert deze gemiddelde schaduw ons over de voetbal zelf?
De in de vergeethoek geraakte gemiddelde schaduwstelling van Cauchy geeft hierop een antwoord. We bewijzen in deze workshop eerst een eendimensionale variant met een opgeworpen trommelstok en een tweedimensionale variant met een opgeworpen bierviltje. Daarna nemen we de driedimensionale variant onder de loep. Deelnemer worden aan het werk gezet met de nodige integraalberekeningen
De natuurlijke getallen 1,2,3,4, etc. bestaan en vormen een oneindige verzameling. Daar is iedereen het over eens. Hoe ze bestaan en wat de oneindigheid inhoudt, daarover verschillen sinds de Klassiek Oudheid de meningen. Bestaan de natuurlijke getallen op een of andere manier los van de menselijke geest? Of zijn ze een product van de menselijke geest? Als je het eerste gelooft dan beschouw je de natuurlijke getallen als een actueel oneindige verzameling. Als je het tweede gelooft dan zullen de ideeën van de wereldberoemde Nederlandse wiskundige L. E. J. (Bertus) Brouwer (1881-1966) je aanspreken. Volgens Brouwer worden die getallen door de mens mentaal geconstrueerd. Ze vormen een wiskundig bouwwerk dat oneindig is in de zin dat je altijd verder kunt construeren, maar je nooit zover zult komen dat het af is, en je alle getallen hebt. Men zegt dan dat je de natuurlijke getallen beschouwt als een slechts potentieel oneindige verzameling.
Het gaat hier om een filosofische tegenstelling met betrekking tot de status van de natuurlijke getallen en eeuwenlang dacht men dat iemands persoonlijke voorkeur op dit punt geen gevolgen had voor de logische en wiskundige waarheden.
Er was een genie als Bertus Brouwer voor nodig om in te zien dat de beperking tot het potentieel oneindige geen vrijblijvende keuze is. Na de Eerste Wereldoorlog drong tot Brouwer door dat de gevolgen van die beperking groot zijn. Hij introduceerde de intuïtionistische wiskunde en plaatst zich daarmee radicaal tegenover de klassieke wiskunde. Binnen het intuïtionisme geldt het logische principe van de uitgesloten derde niet en het leidt tot resultaten die met de klassieke wiskunde in strijd lijken te zijn zoals dat alle reële functies continu zijn.
In de voordracht kijken we eerst naar opvattingen over het oneindige. Vervolgens illustreren we op verschillende manieren Brouwers intuïtionistische wiskunde.
Transformaties zoals spiegelen, roteren, transleren, schalen, bieden een andere blik op meetkunde. Met deze bril op kun je meetkundige problemen in het vlak (en ook in de ruimte, maar we beperken ons voornamelijk tot het vlak) vaak op een andere manier aanpakken dan verwacht. In de workshop gaan we de kracht van transformaties in de praktijk exploreren door er samen problemen mee op te lossen met gebruikmaking van bijpassend teken-, knip- en vouwwerk.
We gaan uiteraard ook (kort) in op de taal en de `yoga’ van transformaties. Kunt u zich bijvoorbeeld voorstellen wat er gebeurt als je achter elkaar spiegelt in drie spiegels of als je twee achtereenvolgende rotaties uitvoert? Misschien wel nuttig als je een biljartbal een bepaalde route op een biljarttafel wilt laten afleggen…
Voor deze workshop is middelbareschoolkennis van meetkunde voldoende. Voor materialen wordt gezorgd
De waarde van wetenschappelijk onderzoek hangt af van de kwaliteit van de data waar dit op gebaseerd is. Sinds jaar en dag is een gerandomniseerde trial dan ook de gouden standaard om betrouwbare conclusies over interventies (bijvoorbeeld het starten van een medicijn) te trekken. Door randomnisatie is de groep individuen die wordt blootgesteld aan de interventie vergelijkbaar met de controlegroep. Een systematisch verschil in karakteristieken (bv. leeftijd, geslacht of woonplaats) kan dus niet voorkomen, waardoor een verschil in uitkomst het gevolg is van de interventie. Echter, tegenwoordig wordt data steeds meer routinematig verzameld en makkelijker toegankelijk voor de gewone burger. Echter, deze zogenoemde observationele data biedt geen enkele garantie dat groepen blootgesteld aan een interventie qua andere eigenschappen vergelijkbaar zijn met groepen die niet zijn blootgesteld. Als een uitkomst verschilt voor deze groepen kan dat komen door (het verschil in) een andere eigenschap dan de interventie. Een voorbeeld betreft het verband tussen 5G straling en besmetting met het Coronavirus. Op basis van juiste data, werd er veelvuldig een foute causale relatie op sociale media, zie de bijgevoegde tweet. Zowel 5G masten en besmettingen vinden we terug in gebieden met een hoge populatiedichtheid. Dit verklaart de relatie (associatie) en laat zien dat er geen sprake is van een causaal verband. Tijdens deze lezing wil ik jullie introduceren in het vakgebied “causal inference” en kennis laten maken met kansrekening voor uitkomsten in een andere werkelijkheid (counterfactuals). Uiteindelijk zullen we bespreken hoe en onder welke aannames het mogelijk is om juiste causale conclusies te trekken uit observationele data.
Variabelen, hun relaties en functies lopen als een rode draad door het wiskundeonderwijs. Het begint al als leerlingen leren patronen te herkennen, en die in de brugklas in formules leren uit te drukken. Het werkt door tot de introductie van functienotatie f(x) en het gebruik van de kettingregel voor differentiëren. Binnen het EU Erasmus+ FunThink project worden innovatieve methoden ontwikkeld om een meer samenhangende leerlijn te ontwerpen, om het wiskundig begrip van leerlingen om dit gebied te verdiepen, en om het leren hierover leuker te maken. We maken daarbij gebruik van nieuwe digitale tools en verfrissende ideeën over embodiment – hoe betrek je beweging in het leren van wiskunde?
Deze workshop biedt een hand-on kennismaking met deze methoden. Je gaat aan de slag met de opdrachten, en we bespreken wat je in klas kunt verwachten, en we stippen aan welke theoretische ideeën over “functioneel denken” erachter steken. Kort gezegd: let’s have some fun(cties)!
http://funthink.eu/
De aarde warmt op. Vanaf de industrialisatie is de gemiddelde temperatuur op aarde al toegenomen met ongeveer 1,1 graden Celsius. Over de gevolgen hiervan wordt al meer dan een eeuw gespeculeerd en deze worden met het jaar concreter – en heftiger. Een aantal voorbeelden uit 2021: extreme hitte in Canada, hevige bosbranden in Griekenland en Turkije, een snel smeltende ijskap, en extreme neerslag met overstromingen in Limburg. Om deze negatieve gevolgen te beperken zijn er internationaal afspraken gemaakt om de opwarming van de aarde te beteugelen. Centraal staat hierin de doelstelling om deze opwarming te beperken tot (globaal gemiddeld) anderhalve graad Celsius ten opzichte van het pre-industriële tijdperk. Op het moment is het echter nog onzeker of deze afspraken wel genoeg zijn om onomkeerbare veranderingen aan ons klimaat af te wenden.
Deze onzekerheid komt voort uit de complexiteit van het klimaatsysteem. De gevolgen van klimaatverandering zorgen zelf namelijk weer voor een verdere verandering aan het klimaat. Als bijvoorbeeld het ijs op aarde smelt, zal er minder zonlicht weerkaatst worden en wordt het dus nóg warmer. Meer technisch gesproken: het klimaat is een niet-lineair dynamisch systeem. Tijdens deze voordracht wordt uiteengezet hoe dergelijke systemen wiskundig benaderd worden. In het bijzonder wordt stilgestaan bij het aanwezig zijn van zogenoemde kantelpunten in deze systemen: situaties wanneer een ogenschijnlijk kleine verandering (bijvoorbeeld een net ietsje hogere temperatuur) plots toch drastische effecten heeft op de toestand van het systeem (bijvoorbeeld het klimaat). Aan de hand van een aantal relatief simpele modellen wordt getoond hoe wiskunde centraal staat in het begrijpen van het klimaatsysteem, maar ook waarom het zo moeilijk is om een antwoord te geven op de vraag hoeveel graden teveel is.
In deze workshop kijken we naar de eigenschappen die zeepbellen en -vliezen hebben en hoe de natuur zelf de oplossing vindt voor een aantal wiskundig interessante probleempjes. Welke meetkundige vormen hebben een minimale oppervlakte als er aan bepaalde randvoorwaarden voldaan is? Dit levert ook enkele extremumvraagstukken op die aan de hand van eenvoudige afgeleiden kunnen bepaald worden, maar evengoed komen er enkele meetkundige eigenschappen aan bod deze extremumproblemen ook oplossen.
De workshop wordt visueel ondersteund door enkele zeep-experimenten die tijdens de sessie worden uitgevoerd en die makkelijk te herhalen zijn voor je eigen klas.
In deze workshop gaan we aan de slag met complexe getallen. We gaan plots maken van de complexe nulpunten van polynomen met kleine gehele getallen als coëfficiënten, zogenaamde “Littlewood-polynomen”. Het resultaat ziet er verrassend ingewikkeld en factaal-achtig uit. Naar aanleiding hiervan bespreken we een aantal recente stellingen over dergelijke polynomen en de bijbehorende plots, en eindigen met een stukje eigen onderzoek, waarbij plotseling “Queneau-getallen” opduiken, die oorspronkelijk zijn voortgekomen uit de rijmvorm van een gedicht uit de 12e eeuw.
Deelnemers wordt aangeraden om een laptop mee te brengen (eventueel in paren): daarmee kan je zelf aan de slag in een online werkblad in CoCalc. Dit werkblad kan later ook in de klas worden gebruikt om leerlingen te laten kennis maken met de verrassende “Schoonheid van (complexe) wortels” (J. Baez)
Kamer: Assamblea | https://tinyurl.com/NWD2022 | Een bekend raadseltje/sommetje vraagt: leg een touw strak om de aarde (zeg over beide polen), maak het een meter langer en til het overal even hoog op; hoe hoog komt het boven het aardoppervlak. Het antwoord
verrast velen; nog meer als blijkt dat de straal van de aarde er niet toe doet. Een variant op deze vraag leidt tot nog meer verrassing: wat als je dat langere touw aan de noordpool oppakt en daar recht omhoog trekt tot het strak
staat (alsof je de aarde door middel van het touw aan een spijker ophangt)? Hoe hoogt hangt die spijker boven de noordpool? Hoger dan je denkt.
We doen in de lezing twee dingen:
- Uitvlooien hoe we met de botte bijl en een rekenmachientje een benadering van die hoogte kunnen maken.
- Het probleem wat fijnzinniger aanpakken en een eenvoudige formule afleiden die voor kleine hoeveelheden extra touw een zeer nauwkeurige benadering van de hoogte van de spijker oplevert (met een zeer kleine relatieve fout).
Die fijnzinnige methode is op veel raadsels/sommen/problemen van deze soort toepasbaar. Aan het eind geef ik er een paar mee om thuis te proberen.
Kamer: B15 || Nanda Piersma is lector Responsible IT en verbonden aan de Hogeschool van Amsterdam en het Centrum Wiskunde & Informatica. Haar lectoraat onderzoekt hoe partijen in de stad beter inzicht kunnen krijgen in hun data, door middel van data-analyse, algoritmes en business analytics. Hoewel Nanda al twee jaar op ons verlanglijstje staat, lukte het haar helaas niet om ook nu in April aanwezig te zijn. Haar bijdrage waar ze ingaat op de voortschrijdende digitalisering en wat dit betekent voor het wiskunde onderwijs van de toekomst is vooraf opgenomen en zal niet alleen in deze ronde worden getoond, maar ook in de overige rondes, zodat iedereen in de gelegenheid is om deze toch bij te wonen.
In deze lezing zal zij ingaan op de impact die slimme systemen en algoritmes hebben op ons dagelijks leven, en hoe digitalisering zich verhoudt tot duurzame en circulaire ambities van de moderne maatschappij. Meer data gebruiken om betere algoritmes te bouwen betekent ook meer energieverbruik voor data opslag. In grote datasets worden statistische verbanden gevonden die een causaal verband hebben, of is het toch toeval? Deze ontwikkelingen maken een update van ons wiskundige kader en ons wiskunde onderwijs noodzakelijk. Met voorbeelden worden de uitdagingen en mogelijke oplossingsrichtingen besproken. Tot slot wordt een utopische wereld geschetst waarin de digitaliseringsuitdagingen zijn aangepakt en we betrouwbare, verantwoordelijke systemen hebben ingevoerd. Hoe kan dat eruit zien?
Wiskundeplezier is het gevoel van geluk dat je ervaart wanneer je spelenderwijs en vol vertrouwen op zoek gaat naar 'de waarheid'.
In deze masterclass neemt Erik van Haren, dé Wiskundepsycholoog, je mee in een reis door het brein. De verbindingen die hij legt tussen pedagogiek, psychologie en (vak)didactiek zet je aan het denken en zal je een vernieuwde blik geven op het leerproces. Wiskundeplezier geeft handvatten aan iedereen die zichzelf maar vooral zijn/haar leerlingen wil helpen ontwikkelen.
De onderwerpen die aan bod zullen komen:
DURVEN
- Hoe onnatuurlijk onderwijs een bron is voor psychische problemen (reken-wiskunde angst) en wat een natuurlijke manier is om dit te voorkomen.
- De kracht van het herkaderen van de betekenis die je geeft aan gebeurtenissen en emoties.
- Bewust maken van ons natuurlijk gevoel voor getallen en onze gevoeligheid voor wiskundige verrassingen.
DOEN
- Autonomie ondersteunen: activerende werkvormen die effectief betrokkenheid bevorderen.
- Betekenisvol reken-wiskunde onderwijs en spelenderwijs leren.
- Het belang van inzicht in elk creatief en diepgaand leerproces
BEGRIJPEN
- De drie hulpbronnen waarmee je een bereidwilligheid tot denken kunt stimuleren: kwetsbaarheid, nieuwsgierigheid en openheid.
- Het nut van het onthullen van een verborgen gedachtegang.
- Wiskundeplezier als avontuur: productief vastzitten, de illusie van de eerste ontdekking, onnodig moeilijk werk vermijden
Tijdens deze masterclass gaan we aan de slag met de psychologie die het leren bevordert aan de hand van de drie eenheid DURVEN-DOEN-BEGRIJPEN:
- voorbeelden van leerblokkades uit de lespraktijk analyseren (herkennen en erkennen)
- praktijkvoorbeelden van wiskundeplezier aan de hand van materiaal van Mathplay
Het bijwonen van deze masterclass zal je op een begrijpelijke manier waardevolle inzichten opleveren die direct toepasbaar zijn en waarmee je met gemak een grote verscheidenheid aan problemen van kinderen in de wiskundeles kunt 'oplossen'.
Kunnen leerlingen wiskunde van elkaar in een groepje leren? Het antwoord is ja. Maar hoe gebeurt dat dan? Dat gebeurt bijvoorbeeld doordat leerlingen elkaar uitleggen of kritiek op elkaars denkwerk geven. Als je iets over wiskunde uitlegt, denk je eerst na over hoe je dat zelf hebt geleerd. Dat verdiept je eigen denken. Als een ander kritiek op je denkwerk heeft, denk je na over de kritiek en verantwoord je je werk. Als de kritiek gegrond is, leidt het misschien wel tot reconstructie van je denkwerk. Niet alle soorten opdrachten leiden automatisch tot dit soort wiskundige discussies. Er bestaan ontwerpprincipes voor groepsopdrachten die wel tot discussiëren leiden. Hoe je (zelf) groepsopdrachten kan maken komt aan de orde in deze voordracht.
Nog een interessante vraag is hoe leraren leerlingen zouden kunnen begeleiden tijdens deze wiskundige discussies. Groepjes vragen weleens hulp van een docent. Hoe help je? Richt je je op het proces door leerlingen te vragen elkaar uit te leggen? Of richt je je op de inhoud, de wiskunde? Een combinatie van de twee zou natuurlijk ook kunnen. Hulp op maat geven wordt scaffolden genoemd.
Hoe je hulp aan groepjes kan geven is onderdeel van mijn promotieonderzoek aan de Universiteit van Amsterdam. In deze voordracht ga ik ook daar dieper op in.
De komende maanden zal een nieuwe editie van de IMAGINARY-tentoonstelling heel wat steden in Nederland (en Vlaanderen) aandoen. Een gezamenlijke organisatie gecoördineerd door het Platform Wiskunde in beide landen. In deze bijdrage neem ik u mee in een vooruitblik op de pracht en kracht die deze tentoonstelling zal laten zien. Waar passend en nu reeds mogelijk geven we een extra woordje toelichting, zowel bij de meer visuele als de meer interactieve onderdelen van de tentoonstelling. De ambitie is in elk geval om ook "onzichtbare wiskunde" te laten zien, ook al klinkt dit moeilijk.
Een mooie gelegenheid om u te enthousiasmeren voor de tentoonstelling en daarmee ook uw leerlingen.
Wiskunde schijnt voor velen op zichzelf al luguber, en in zijn recente boekje met dezelfde titel doet de auteur er nog een schepje bovenop, door te vertellen over wiskunde en schedels, moorden of WOII. Het woord wiskunde staat tussen aanhalingstekens, niet alleen omdat de vermelde wiskunde voor diehardmathematici geen ‘echte’ wiskunde is, maar ook omdat ze in de besproken voorbeelden al eens fout wordt toegepast. De hoofdstukken waren, op aanpassingen en uitbreidingen na, al het onderwerp van artikels die voorheen verschenen in het wetenschapsblad EOS, zodat ze toegankelijk zijn voor het ruime publiek. Ze kunnen een inspiratiebron zijn voor hen die de wiskunde willen illustreren met maatschappelijke voorbeelden, met inbegrip van de meest lugubere.
De voordracht zal desondanks vrij levendig zijn: niet alleen zullen we nagaan of een schedel gezien doorheen een bolvormig glas niet omgekeerd moet staan, en Leonardo’s schilderij ‘Salvator Mundi’ dus een vervalsing is, maar ook zullen we zoals de nazi’s nameten of iemand al of niet een Joodse neus heeft en of de blanke Westerse mens inderdaad superieur is. Tussendoor zullen we Picasso’s Guernica ontleden, volgens een analyse van de Baskische wiskundedocent Javier Barrallo. Daarna bekijken we een girafje, met schijnbaar loodrechte witte lijnen tussen de vlekken, wat ons zal brengen naar Alan Turing, de oorlogsheld die na WOII tot (zelf)moord werd veroordeeld wegens een grote misdaad, namelijk zijn homoseksualiteit. Als de voordrachtgever na deze voordracht ook zelf veroordeeld wordt, kan hij, net zoals andere meer illustere voorgangers, zijn toevlucht nemen tot ‘wiskunde in gevangenschap’: ‘Mathe macht Frei’.
Statistiek en statistieken kom je overal tegen; zoals in nagenoeg elk wetenschapsgebied, in peilingen en in de Top 2000. Tegelijkertijd worden statistische resultaten regelmatig, bewust of onbewust, op een verkeerde manier weergegeven. Dit gaat met name fout bij grafieken. In mijn presentatie behandel ik een aantal veelvoorkomende statistische valkuilen en leg ik uit hoe je je als krantenlezer of televisiekijker kunt wapenen tegen dergelijke denkfouten en opzettelijke misleiding.
Door mijn jazz-gitaarleraar werd ik overspoeld met toonladders en akkoorden. Van harmonisch majeur tot Messiaen modes; van overmatig tot halfverminderd9#11. De vraag is: waar houdt het op? En kun je al die toonladder en akkoorden op een systematisch manier in kaart brengen?
In deze voordracht leid ik jullie mee met mijn eigen zoektocht om die vraag te beantwoorden. We vertalen het problemen in meetkunde en bespreken de rol van symmetrie. Dan blijkt gereedschappen uit de combinatoriek (partities en het lemma van Burnside) uitstekende hulpmiddelen om tot een elegant antwoord op de vraag te komen.
Uiteindelijk vertel ik iets over hoe leerlingen dezelfde tocht hebben afgelegd aan de hand van een U-talentmodule en een Zebra-boekje.
Kamer: B15 || https://tinyurl.com/NWD2022 || Nanda Piersma is lector Responsible IT en verbonden aan de Hogeschool van Amsterdam en het Centrum Wiskunde & Informatica. Haar lectoraat onderzoekt hoe partijen in de stad beter inzicht kunnen krijgen in hun data, door middel van data-analyse, algoritmes en business analytics. Hoewel Nanda al twee jaar op ons verlanglijstje staat, lukte het haar helaas niet om ook nu in April aanwezig te zijn. Haar bijdrage waar ze ingaat op de voortschrijdende digitalisering en wat dit betekent voor het wiskunde onderwijs van de toekomst is vooraf opgenomen en zal niet alleen in deze ronde worden getoond, maar ook in de overige rondes, zodat iedereen in de gelegenheid is om deze toch bij te wonen.
In deze lezing zal zij ingaan op de impact die slimme systemen en algoritmes hebben op ons dagelijks leven, en hoe digitalisering zich verhoudt tot duurzame en circulaire ambities van de moderne maatschappij. Meer data gebruiken om betere algoritmes te bouwen betekent ook meer energieverbruik voor data opslag. In grote datasets worden statistische verbanden gevonden die een causaal verband hebben, of is het toch toeval? Deze ontwikkelingen maken een update van ons wiskundige kader en ons wiskunde onderwijs noodzakelijk. Met voorbeelden worden de uitdagingen en mogelijke oplossingsrichtingen besproken. Tot slot wordt een utopische wereld geschetst waarin de digitaliseringsuitdagingen zijn aangepakt en we betrouwbare, verantwoordelijke systemen hebben ingevoerd. Hoe kan dat eruit zien?
https://tinyurl.com/NWD2022 || Bijna 2 jaar na het begin van de coronapandemie lijkt iedereen nu een beetje epidemioloog te zijn. We weten ondertussen allemaal het belang en de verraderlijkheid van exponentiële groei. De r-waarde van het coronavirus is wekelijks op het nieuws terug te vinden. Maar behalve deze virusstatistieken speelt er nog een belangrijk element mee: wat is het onderliggende netwerk van sociale contacten waarover het virus zich verspreidt? En wat zijn de wiskundige eigenschappen van dit netwerk? Welke netwerkstructuren maken het makkelijker voor een epidemie om te verspreiden? En hoe kunnen we deze juist gebruiken om een epidemie te stoppen? In deze lezing zien we hoe grafentheorie, kansrekening en differentiaalvergelijkingen helpen om epidemieën te begrijpen of tegen te gaan.
https://tinyurl.com/NWD2022