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Los materiales funcionalmente graduados (FGM) son materiales compuestos no homogéneos en los que la composición del material y/o la microestructura cambian gradualmente a lo largo deuna o más direcciones, lo que conduce a una variación continua en las propiedades mecánicas, eléctricas y térmicas del material. Este cambio gradual en las propiedades, tales como las características termo-mecánicas, o termo-eléctricas, se diseñan en términos de lograr un mayor rendimiento del material en aplicaciones específicas. En el presente trabajo se modela la conducción del calor en materiales funcionalmente graduados teniendo en cuenta las propiedades anteriormente enunciadas, y se proponen generalizaciones de los clásicos sistemas de G. Chen y G. Lebon (G. Lebon et al., Proc R Soc A,467(2135):3241–3256, (2011); G. Chen, J. Heat Transfer, 124(2):320–328, (2001)). Se formulan los problemas no locales de Cauchy de condiciones de borde, obteniéndose luego soluciones semi-analíticas generalizadas.