Speaker
Description
Kamer: E3
We begrijpen allemaal intuïtief wat ‘dimensie’ betekent. Een positie in mijn kamer wordt bepaald door 3 coördinaten, dus mijn kamer is 3-dimensionaal. Een positie op het aardoppervlak wordt bepaald door lengte- en breedtegraad, dus het aardoppervlak is 2-dimensionaal. De cirkel x2+y2=1 in het vlak is 1-dimensionaal, want één parameter t voldoet om alle punten (x(t),y(t)) = (cos(t), sin(t)) van de cirkel te beschrijven. Zo’n 1-dimensionale kromme is natuurlijk veel ‘kleiner’ dan een 2-dimensionaal oppervlak. Verreweg de meeste punten van het vlak liggen niet op de kromme.
Deze oeroude intuïtie kwam in 1890 onder vuur toen Peano een kromme in het vlak construeerde die door ieder punt van het vlak gaat! Blijkbaar kun je toch alle punten van het 2-dimensionale vlak beschrijven met slechts één parameter t! Dit kan zelfs op een nette manier, namelijk continu in t. De coördinaten x(t) en y(t) veranderen dus maar een beetje wanneer t een klein beetje verandert.
Betekent dit dat het vlak toch dimensie 1 heeft of betekent dit zelfs dat het hele begrip ‘dimensie’ onhoudbaar is? Gelukkig niet! In deze presentatie met workshop leert u hoe L.E.J. Brouwer (1881 - 1966) de bedreiging door vlakvullende krommen wist af te slaan.
