Kamer: E5 | https://tinyurl.com/NWD2022 | Waarom werkt een cd ook met een kras erop? Wat voor nut heeft de “X” in sommige ISBN-nummers? Waarom werkt een QR code op een bushokje ook als er deels graffiti overheen is gespoten? Hoe zorgt een ruimtesonde ervoor dat de doorgestuurde data van verre planeten geen last heeft van atmosferische storingen? Hoe bepaalt de bank of je een geldig IBAN...
Kamer: B9
Om algebraïsch redeneren met betrekking tot het oplossen van vergelijkingen uit te lokken, hebben we een hangmobiel (zie afbeelding) ontwikkeld. Dit is een balansmodel bestaande uit een horizontale balk met aan weerszijden twee kettingen met gekleurde balletjes van verschillende gewichten. De hangmobiel is in evenwicht en de balk hangt recht/horizontaal als alle balletjes aan de...
Kamer: E1
De cilinder kan worden geconstrueerd uitgaande van twee krommen: een cirkel en een lijn loodrecht op het vlak waar de cirkel ligt. De cilinder wordt dan verkregen door de cirkel langs de lijn te verplaatsen (translatie), of equivalent, door de lijn langs de cirkel te verplaatsen (rotatie). Deze twee bewerkingen, translatie en rotatie genoemd, kunnen worden gebruikt om een...
Kamer: C31
Chaostheorie, bekend van het butterfly effect, omschrijft het gedrag van bepaalde processen die zich ontwikkelen in de tijd, zoals het weer of een pandemie. Objecten die exacte kopieën van zichzelf bevatten, zoals bijvoorbeeld bij het Droste-effect, heten fractalen. Kettingbreuken zijn (on)eindige herhalingen van breuken in breuken en kunnen gebruikt worden om goede rationale...
Uit de geschiedenis van de oplossing van de derdegraads vergelijking is vooral het spannende verhaal rondom de formule van Cardano bekend. Daar wordt in een andere workshop op ingegaan. In deze workshop focussen we juist op twee andere momenten daar omheen. Het eerste is een eerdere poging van Omar Khayyam (rond 1100) om de derdegraads vergelijking op te lossen. Omdat het hem algebraïsch niet...
Kamer: C29
Een radar (RAdio Detection And Ranging) detecteert en bepaalt de positie van objecten rond de radar met behulp van radiogolven. Een antenne zet een elektrische stroom om in radiogolven (zenden) of zet radiogolven om in een elektrische stroom (ontvangen).
Het klassieke beeld bij een radarantenne is een ronddraaiende komvormige gaasstructuur of metalen plaat. Feitelijk is dit een...
Iedereen kent ze wel: fascinerende ribbelpatronen op het strand. Enkele centimeters hoog en ongeveer een decimeter uit elkaar. Maar wat minder bekend is: op diepere plekken in de zee liggen onder water nog veel meer zandribbels, alleen dan een stuk groter: megaribbels, zandgolven en zandbanken. En als je goed kijkt, blijken ze ook te bewegen.
Hoe ontstaan en bewegen al die patronen? En,...
Kamer: E9
Dat heb je altijd al willen weten: ‘hoe moet je een schaakbord binnenstebuiten keren?’. Met inversie, spiegelen in een cirkel kan dat. Deze transformatie – is het afkomstig van spiegelen in een lijn? - heeft niet alleen fraaie eigenschappen maar kan er ook voor zorgen dat sommige lastige meetkundeproblemen terug te brengen zijn tot eenvoudige vraagstukken. Vaak zijn het...
Kamer: Atrium
Onderzoek naar extreem weer in een veranderend klimaat en het gebruik van extreme-waarden theorie daarin Extreem weer en de impact daarvan worden steeds vaker genoemd in de media en dit staat ook steeds vaker op de politieke agenda. Het onderzoek naar de relatie tussen extreem weer en ons veranderende klimaat is een relatief jong vakgebied. Er is steeds meer aandacht voor het...
Kamer (B17/19)
Iedereen kent de abc-formule voor kwadratische vergelijkingen, maar hoe los je een derdegraadsvergelijking op? In de 16de eeuw had de Italiaanse wiskundige Niccolo Tartaglia daar een oplossingsmethode voor gevonden, die hij in de vorm van een gedicht gegoten had zodat hij het zelf beter zou kunnen onthouden. Hij wilde deze methode voor zichzelf houden maar zijn collega...
Kamer: E7
In deze workshop kunt u kennismaken met een aantal opdrachten, oefeningen en spellen, waarbij leerlingen eigenschappen van vlakke figuren ontdekken en er mee oefenen en redeneren. De oefeningen kunnen gebruikt worden op alle niveaus in het onderwijs, afhankelijk van de invulling die u daar aan geeft. Er zullen van elke oefening dan ook voorbeelden aanwezig zijn die aansluiten bij...
Kamer: C32
De verdubbelingsformules bij sinus en cosinus zijn vaak een hulpmiddel, maar kunnen ook een mooie toepassing van wiskundige redeneren zijn. Voor leerlingen blijven het echter meestal moeilijke formules die bij toetsen en op het CE gegeven zijn, en die plotseling opduiken bij een integraal, vergelijking of hoekberekening. Kun je desondanks leerlingen de formule voor sin(2x) laten...
Kamer: B15 || Nanda Piersma is lector Responsible IT en verbonden aan de Hogeschool van Amsterdam en het Centrum Wiskunde & Informatica. Haar lectoraat onderzoekt hoe partijen in de stad beter inzicht kunnen krijgen in hun data, door middel van data-analyse, algoritmes en business analytics. Hoewel Nanda al twee jaar op ons verlanglijstje staat, lukte het haar helaas niet om ook nu in April...
Kamer: E3
We begrijpen allemaal intuïtief wat ‘dimensie’ betekent. Een positie in mijn kamer wordt bepaald door 3 coördinaten, dus mijn kamer is 3-dimensionaal. Een positie op het aardoppervlak wordt bepaald door lengte- en breedtegraad, dus het aardoppervlak is 2-dimensionaal. De cirkel x2+y2=1 in het vlak is 1-dimensionaal, want één parameter t voldoet om alle punten (x(t),y(t)) =...
Nederland, transportland? Absoluut! Maar dat daarachter een wereld vol wiskundige optimalisatie schuilgaat is voor velen een verrassing. Van het plannen van containertransport in de Rotterdamse haven tot het organiseren van duurzame en groene transportalternatieven in binnensteden, en van het plannen van onderhoud aan windmolenparken op zee tot het thuis laten bezorgen van je pizza. Het start...
Kamer: C30
Zowel in curriculum.nu als in de vernieuwingscommissie vmbo is aandacht voor wiskundige denk- en werkwijzen. Daarom heeft Cito het afgelopen jaar onderzoek gedaan naar welke wiskundige denk- en werkwijzen voorkomen in de huidige vmbo-examens en hoe vaak.
Hiervoor zijn begrippen als wiskundig probleem oplossen, abstraheren, logisch redeneren, modelleren uitgewerkt voor de...
Kamer: C31
Stelsels lineaire vergelijkingen oplossen is een van de centrale technieken in de wiskunde. Daarom leren we al vroeg hoe je zo'n stelsel aan kunt pakken door "te vegen met rijen", Gaussische eliminatie. Maar wat gebeurt er meetkundig als je een stelsel oplost? Hoe kunnen we dit proces visualiseren? In de illustratie geven we een eerste indruk voor het simpele geval x+2y=6,...
Kamer: E9
Topologie is de studie van eigenschappen van meetkundige figuren die niet veranderen als zo'n figuur wordt uitgerekt of ingedeukt. Het wordt ook wel “rubberen meetkunde” genoemd. Veel meetkundige begrippen zoals lengte, volume en hoeken zijn niet topologisch, omdat ze veranderen als een figuur uitgerekt wordt. Eigenschappen die wel topologisch zijn, zijn bijvoorbeeld het aantal...
Kamer: E3
Hoeveel gele balletjes zitten er in de Black Box? Experimenteren met een Black Box biedt inspirerende mogelijkheden om steekproefdata te introduceren!
Dagelijks worden we via de media overladen met statistische informatie, denk aan COVID-19. Veel van deze statistieken zijn gebaseerd op steekproefdata. Wat zeggen deze getallen en statistieken? En met welke zekerheid kunnen we...
Kamer: B17/19
In de afgelopen twee jaar hebben docenten van de GSGLeoVroman gewerkt aan een wiskunde A methode voor de bovenbouw. Op basis van een aantal ontwerpprincipes zijn een aantal havo en vwo-katernen geschreven. In de katernen wordt een paragraaf gestart met een of meerdere centrale vragen. Om leerlingen te ondersteunen bij deze centrale vragen zijn verkennende opgaven gemaakt die...
Kamer: C29
Het onderwerp continue dynamische systemen is een verplicht onderdeel in wiskunde D vwo, dat in het examenprogramma zo wordt omschreven:
Subdomein C2: Continue dynamische systemen
De kandidaat kan in differentiaalvergelijkingen van de vorm y’ = f (y,t) eigenschappen van f relateren aan eigenschappen van oplossingen, zoals het al dan niet stationair zijn, monotonie en...
Kamer: (C30)
In verband met de corona zal onze workshop een beetje anders zijn dan andere jaren. De deelnemers gaan wel weer in groepjes opdrachten uitvoeren en we hebben weer opgaven die meestal met concreet materiaal gemaakt of opgelost moeten worden, maar deze keer zal ons materiaal zó zijn dat iedere deelnemer kan werken zonder het door te moeten geven. Aangezien er opdrachten zijn...
Kamer: B9
Het spel Dobble heeft 55 kaarten met 8 verschillende symbolen per kaart, zodat elk paar kaarten precies één symbool gemeen heeft. In deze
interactieve workshop gaan we de meetkunde achter het spel Dobble verkennen.
We zullen zien hoe we de beschrijving ervan kunnen interpreteren in termen van lijnen in het vlak en hun snijpunten. Hierdoor kunnen we onze eigen versie van het spel...
Kamer: S2
In het eerste deel van de voordracht bespreekt een korte PowerPoint het idee van het ‘Kleurboek wiskunde’, dat de voordrachtgever recent uitgaf. Er is de analogie met klassieke kleurboeken voor kinderen waarin dolfijntjes staan, zodat de kinderen later graag biologie studeren. En dus, waarom dit principe niet toepassen op de wiskunde? Anderzijds streven ook volwassenen mindfulness...
Kamer: C23
De workshop is een vervolg van de workshop die we op de NWD 2020 gaven. Aan het laatste deel zijn we toen niet toegekomen.
We laten zien hoe je binnen een kwartier een stevige kubus kunt maken met zes modulen, al dan niet voorzien van een “deuk” in een of meer hoekpunten. We vouwen ze samen stap voor stap. Al doende geven we tips voor een mooi resultaat. Wanneer je vijf ...
Kamer: E11 | https://tinyurl.com/NWD2022 | Logisch redeneren is één van de belangrijkste vaardigheden voor de ontwikkeling van kritisch denken als 21e-eeuwse vaardigheid. Sinds de herziening van het vwo-programma voor wiskunde C in 2015 is logisch redeneren hier onderdeel van. Eén van de doelen van dit programma is om de redeneervaardigheden van vwo-leerlingen op allerlei gebieden van de...
Zoals wij weten, is de wiskunde veel meer omvattend dan onze scholieren te zien krijgen op de middelbare school. Al 60 jaar lang belicht Pythagoras, het wiskundetijdschrift voor jongeren, deze andere kanten van de wiskunde. In deze lezing zult u zien dat het blad zich ook prima leent voor een leuke les. Er zijn gratis kant-en-klare Pythagoras-lesmaterialen die we zullen bekijken, zowel voor...
Kamer: C32
De workshop, Pythagorese puzzels, raadsels en spelletjes is een echte workshop.
Je werkt anderhalf uur in tweetallen (als Corona het toelaat) aan een afwisselende serie breinbrekersdie vooral afkomstig zijn uit “De Dikke Pythagoras”. Dit boek is uitgegeven voor het 60-jarig bestaan van het tijdschrift Pythagoras. Bij heel wat doordenkers is er materiaal dat zeker helpt om de...
Kamer: B15 || Nanda Piersma is lector Responsible IT en verbonden aan de Hogeschool van Amsterdam en het Centrum Wiskunde & Informatica. Haar lectoraat onderzoekt hoe partijen in de stad beter inzicht kunnen krijgen in hun data, door middel van data-analyse, algoritmes en business analytics. Hoewel Nanda al twee jaar op ons verlanglijstje staat, lukte het haar helaas niet om ook nu in April...
Kamer: E1
Een probleem is pas problematisch, als het niet meteen lukt. Oftewel, bij een beetje leuk probleem loopt tenminste de halve klas vast. En hoe ga je die dan allemaal tegelijk helpen? En wat doe je met studenten die tijdens het huiswerk vastlopen? Bij denkopgaven in het boek vind je vaak een hint erbij; maar dat kan dus beter, denken wij!
In deze workshop introduceren we de notie...
Kamer: E7
Klassieke kustnavigatie met kaart en kompas is een ideale speeltuin voor elementaire meetkunde. Het gaat over hoeken en afstanden, coördinaten, vectoren optellen, en ook een beetje over "veilig werken": inschatten hoe groot je foutmarges zijn en naar welke kant ze werken. We gaan ervan uit dat de deelnemers de meetkunde onder de knie hebben zodat we ons vooral kunnen bezighouden...
Kamer: Assamblea
Maatschappelijke problemen rond afval, klimaat en de energietransitie lijken ver af te staan van de wiskundeles. Toch is het mogelijk om ook deze onderwerpen daar een plek te geven en te benutten om de relevantie van wiskunde te benadrukken. Voor de OnderbouwWiskundeDag hebben we een opdracht rond afval ontworpen waar leerlingen een dag lang aan gewerkt hebben. Hierbij...
Hans Schipper en Hendrik Hollander verzorgen lessen zonnewijzerkunde op het Eligant Lyceum in Zutphen. Voorbeelden van zonnewijzers zijn altijd dichtbij. Je vindt ze in vele verschijningsvormen bij historische gebouwen in een binnenstad of in tuinen en parken.
In de zonnewijzerklas leer je door zelf te onderzoeken. Gebruik gemaakt wordt van zowel concrete schaalmodellen als gratis...
Sinds 1999 is er naast de oliebollen en het vuurwerk een Oud en Nieuw traditie bijgekomen: de NPO Radio 2 Top2000. Ontstaan als ludiek idee om de 20e eeuw muzikaal af te sluiten met de 2000 hoogtepunten van de popmuziek, maar wegens groot succes tot op de dag van vandaag geprolongeerd. De Top2000 wordt samengesteld door miljoenen stemmen van luisteraars die ook gegevens verstrekken als...
Door perspectivische vervorming van objecten op digitale foto’s en videoclips is het niet eenvoudig om afstanden, hoeken, en snelheden te meten. Maar met kennis van projectieve meetkunde en de afgebeelde wereld is veel mogelijk. Soms helpt het om een speciaal object aan de afgebeelde scene toe te voegen, zoals bijvoorbeeld een perspectiefvierkant op een misdaadplek.
Projectieve wiskunde is...
In planimetrie als ook in de complexe functietheorie komen we hoektrouwe afbeeldingen tegen. Hoe kunnen we deze met elkaar verbinden? In de Euclidische meetkunde bijvoorbeeld spelen isometrieën (dat zijn lengtebehoudende en dus hoekbehoudende transformaties) een bepalende rol. Een voorbeeld is de lijnspiegeling, en complex conjugeren is spiegelen in de reële as van het complexe vlak. Maar...
In deze workshop werken we met papier of karton en tekenmateriaal aan regelmaat en symmetrie, in twee én in drie dimensies. Het resultaat is beweeglijk, ruimtelijk, wiskundig én kunstig.
We bekijken symmetrische tegelpatronen, zoals je die in Portugal tegenkomt. Welke symmetrieën spelen hier een rol? Hoe kun je zelf zulke tegelpatronen verzinnen?
We maken met behulp van een bouwplaat een...
Beeld je in dat je een partijtje voetbal speelt op een plaats tussen de keerkringen waar de zon recht boven je hoofd staat. Je speelt met een bal die niet eens rond hoeft te zijn. Een ellipsoïde of een dodecaëder zijn net zo goed. Je trapt de bal spinnend in de lucht zo dat elke oriëntatie even vaak aan bod komt. Hoe groot is dan de gemiddelde schaduw van de spinnende voetbal? En wat leert...
De natuurlijke getallen 1,2,3,4, etc. bestaan en vormen een oneindige verzameling. Daar is iedereen het over eens. Hoe ze bestaan en wat de oneindigheid inhoudt, daarover verschillen sinds de Klassiek Oudheid de meningen. Bestaan de natuurlijke getallen op een of andere manier los van de menselijke geest? Of zijn ze een product van de menselijke geest? Als je het eerste gelooft dan beschouw je...
Transformaties zoals spiegelen, roteren, transleren, schalen, bieden een andere blik op meetkunde. Met deze bril op kun je meetkundige problemen in het vlak (en ook in de ruimte, maar we beperken ons voornamelijk tot het vlak) vaak op een andere manier aanpakken dan verwacht. In de workshop gaan we de kracht van transformaties in de praktijk exploreren door er samen problemen mee op te lossen...
De waarde van wetenschappelijk onderzoek hangt af van de kwaliteit van de data waar dit op gebaseerd is. Sinds jaar en dag is een gerandomniseerde trial dan ook de gouden standaard om betrouwbare conclusies over interventies (bijvoorbeeld het starten van een medicijn) te trekken. Door randomnisatie is de groep individuen die wordt blootgesteld aan de interventie vergelijkbaar met de...
Variabelen, hun relaties en functies lopen als een rode draad door het wiskundeonderwijs. Het begint al als leerlingen leren patronen te herkennen, en die in de brugklas in formules leren uit te drukken. Het werkt door tot de introductie van functienotatie f(x) en het gebruik van de kettingregel voor differentiëren. Binnen het EU Erasmus+ FunThink project worden innovatieve methoden ontwikkeld...
De aarde warmt op. Vanaf de industrialisatie is de gemiddelde temperatuur op aarde al toegenomen met ongeveer 1,1 graden Celsius. Over de gevolgen hiervan wordt al meer dan een eeuw gespeculeerd en deze worden met het jaar concreter – en heftiger. Een aantal voorbeelden uit 2021: extreme hitte in Canada, hevige bosbranden in Griekenland en Turkije, een snel smeltende ijskap, en extreme...
In deze workshop kijken we naar de eigenschappen die zeepbellen en -vliezen hebben en hoe de natuur zelf de oplossing vindt voor een aantal wiskundig interessante probleempjes. Welke meetkundige vormen hebben een minimale oppervlakte als er aan bepaalde randvoorwaarden voldaan is? Dit levert ook enkele extremumvraagstukken op die aan de hand van eenvoudige afgeleiden kunnen bepaald worden,...
In deze workshop gaan we aan de slag met complexe getallen. We gaan plots maken van de complexe nulpunten van polynomen met kleine gehele getallen als coëfficiënten, zogenaamde “Littlewood-polynomen”. Het resultaat ziet er verrassend ingewikkeld en factaal-achtig uit. Naar aanleiding hiervan bespreken we een aantal recente stellingen over dergelijke polynomen en de bijbehorende plots, en...
Kamer: Assamblea | https://tinyurl.com/NWD2022 | Een bekend raadseltje/sommetje vraagt: leg een touw strak om de aarde (zeg over beide polen), maak het een meter langer en til het overal even hoog op; hoe hoog komt het boven het aardoppervlak. Het antwoord
verrast velen; nog meer als blijkt dat de straal van de aarde er niet toe doet. Een variant op deze vraag leidt tot nog meer verrassing:...
Kamer: B15 || Nanda Piersma is lector Responsible IT en verbonden aan de Hogeschool van Amsterdam en het Centrum Wiskunde & Informatica. Haar lectoraat onderzoekt hoe partijen in de stad beter inzicht kunnen krijgen in hun data, door middel van data-analyse, algoritmes en business analytics. Hoewel Nanda al twee jaar op ons verlanglijstje staat, lukte het haar helaas niet om ook nu in April...
Wiskundeplezier is het gevoel van geluk dat je ervaart wanneer je spelenderwijs en vol vertrouwen op zoek gaat naar 'de waarheid'.
In deze masterclass neemt Erik van Haren, dé Wiskundepsycholoog, je mee in een reis door het brein. De verbindingen die hij legt tussen pedagogiek, psychologie en (vak)didactiek zet je aan het denken en zal je een vernieuwde blik geven op het leerproces....
Kunnen leerlingen wiskunde van elkaar in een groepje leren? Het antwoord is ja. Maar hoe gebeurt dat dan? Dat gebeurt bijvoorbeeld doordat leerlingen elkaar uitleggen of kritiek op elkaars denkwerk geven. Als je iets over wiskunde uitlegt, denk je eerst na over hoe je dat zelf hebt geleerd. Dat verdiept je eigen denken. Als een ander kritiek op je denkwerk heeft, denk je na over de kritiek en...
