Speaker
Description
De natuurlijke getallen 1,2,3,4, etc. bestaan en vormen een oneindige verzameling. Daar is iedereen het over eens. Hoe ze bestaan en wat de oneindigheid inhoudt, daarover verschillen sinds de Klassiek Oudheid de meningen. Bestaan de natuurlijke getallen op een of andere manier los van de menselijke geest? Of zijn ze een product van de menselijke geest? Als je het eerste gelooft dan beschouw je de natuurlijke getallen als een actueel oneindige verzameling. Als je het tweede gelooft dan zullen de ideeën van de wereldberoemde Nederlandse wiskundige L. E. J. (Bertus) Brouwer (1881-1966) je aanspreken. Volgens Brouwer worden die getallen door de mens mentaal geconstrueerd. Ze vormen een wiskundig bouwwerk dat oneindig is in de zin dat je altijd verder kunt construeren, maar je nooit zover zult komen dat het af is, en je alle getallen hebt. Men zegt dan dat je de natuurlijke getallen beschouwt als een slechts potentieel oneindige verzameling.
Het gaat hier om een filosofische tegenstelling met betrekking tot de status van de natuurlijke getallen en eeuwenlang dacht men dat iemands persoonlijke voorkeur op dit punt geen gevolgen had voor de logische en wiskundige waarheden.
Er was een genie als Bertus Brouwer voor nodig om in te zien dat de beperking tot het potentieel oneindige geen vrijblijvende keuze is. Na de Eerste Wereldoorlog drong tot Brouwer door dat de gevolgen van die beperking groot zijn. Hij introduceerde de intuïtionistische wiskunde en plaatst zich daarmee radicaal tegenover de klassieke wiskunde. Binnen het intuïtionisme geldt het logische principe van de uitgesloten derde niet en het leidt tot resultaten die met de klassieke wiskunde in strijd lijken te zijn zoals dat alle reële functies continu zijn.
In de voordracht kijken we eerst naar opvattingen over het oneindige. Vervolgens illustreren we op verschillende manieren Brouwers intuïtionistische wiskunde.
