Speaker
Description
In planimetrie als ook in de complexe functietheorie komen we hoektrouwe afbeeldingen tegen. Hoe kunnen we deze met elkaar verbinden? In de Euclidische meetkunde bijvoorbeeld spelen isometrieën (dat zijn lengtebehoudende en dus hoekbehoudende transformaties) een bepalende rol. Een voorbeeld is de lijnspiegeling, en complex conjugeren is spiegelen in de reële as van het complexe vlak. Maar meetkundige cirkelspiegeling behoudt ook hoekgroottes, wat is het complexe equivalent? Een afbeelding die hoekgrootte invariant laat heet een conforme afbeelding. In deze workshop gaan we (interactief) ontdekken hoe de wisselwerking is tussen conformiteit in meetkunde en in complexe functietheorie.
De conforme Möbius transformatie f: ℂ → ℂ is een samenstelling van een rotatie, een vermenigvuldiging, een translatie en van de inversie afbeelding z ↦ 1/z . Het probleem dat we niet door 0 mogen delen kan worden opgelost door te werken met het uitgebreide complexe vlak, ℂ^ = ℂ ∪ ∞. Deze uitbreiding van ℂ met één punt oneindig wordt aangeduid met de Riemann sfeer. Via stereografische projectie is dit model van ℂ^ in beeld te brengen.
